परिमेय संख्या

संख्याएँ हमारे चारों ओर हैं। टोकरी में सेब गिनने से लेकर स्कूल जाने में लगने वाले समय को मापने तक, संख्याएँ हमें दुनिया को समझने में मदद करती हैं। इन संख्याओं में, एक विशेष प्रकार की संख्या होती है जिसे “तर्कसंगत संख्याएँ” कहा जाता है। इस लेख में, हम परिमेय संख्या किसे कहते हैं? परिभाषा, उदाहरण, जोड़ना और घटाना जैसे विभिन्न जानकारियां प्रदान करिंगे।

संख्याओं की मूल बातें

संख्याएँ छोटे बिल्डिंग ब्लॉक्स की तरह हैं जिनका उपयोग हम चीजों को मापने और गिनने के लिए करते हैं। संख्याएँ दो मुख्य प्रकार की होती हैं: पूर्ण संख्याएँ और भिन्न।

1. पूर्ण संख्याएँ

ये वे संख्याएँ हैं जिनका उपयोग हम उन चीज़ों को गिनने के लिए करते हैं जो पूर्ण टुकड़ों में आती हैं, जैसे सेब, पेंसिल, या लोग। वे शून्य से शुरू होते हैं और हमेशा के लिए चलते रहते हैं: 0, 1, 2, 3, 4, इत्यादि।

2. भिन्न

भिन्न हमें चीजों के कुछ हिस्सों से निपटने में मदद करते हैं। कल्पना कीजिए कि आपके पास पिज़्ज़ा है, और आप इसे अपने दोस्तों के साथ साझा करते हैं। प्रत्येक व्यक्ति को एक भाग मिलता है, और उस भाग को अंश के रूप में वर्णित किया जा सकता है, जैसे 1/2 या 3/4।

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परिमेय संख्या क्या है? (Parimey Sankhya Kise Kahate Hain)

अब बात करते हैं परिमेय संख्याओं की। परिमेय संख्या एक विशेष प्रकार की संख्या होती है जिसे भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ अंश (शीर्ष संख्या) और हर (नीचे की संख्या) दोनों पूर्ण संख्याएँ होती हैं।

यहां एक परिमेय संख्या का उदाहरण दिया गया है: 3/4. इस भिन्न में 3 अंश और 4 हर है। ये दोनों संख्याएँ पूर्ण हैं, जो 3/4 को एक परिमेय संख्या बनाती हैं।

परिमेय संख्याओं के उदाहरण (Parimey Sankhyaon Ke Udaharan)

परिमेय संख्याएँ सभी आकृतियों और आकारों में आती हैं। आइए कुछ उदाहरण देखें:

• 1/2: यह एक सरल परिमेय संख्या है। अंश 1 है, और हर 2 है, दोनों पूर्ण संख्याएँ हैं।
• 5: आश्चर्य की बात है कि 5 जैसी पूर्ण संख्याएँ भी परिमेय संख्याएँ मानी जा सकती हैं। आप 5 को 5/1 के रूप में सोच सकते हैं, जहाँ 5 अंश है और 1 हर है।
• -3/7: परिमेय संख्याएँ ऋणात्मक भी हो सकती हैं। इस उदाहरण में, -3 अंश है और 7 हर है।
• 0: हाँ, संख्या 0 भी एक परिमेय संख्या है। इसे 0/1 के रूप में लिखा जा सकता है, जहां 0 अंश है और 1 हर है।
• -2: 5 की तरह, -2 को -2/1 के रूप में सोचा जा सकता है। तो, यह भी एक तर्कसंगत संख्या है!

परिमेय संख्याओं को जोड़ना और घटाना

परिमेय संख्याओं के बारे में एक अच्छी बात यह है कि हम उन्हें पूर्ण संख्याओं की तरह ही जोड़, घटा, गुणा और भाग कर सकते हैं। आइए देखें कि यह कैसे काम करता है:

1. जोड़ना और घटाना

जब आप परिमेय संख्याओं को जोड़ते या घटाते हैं, तो आपको बस यह सुनिश्चित करना होता है कि हर समान हों। उदाहरण के लिए, यदि आप 1/2 और 1/3 जोड़ना चाहते हैं, तो आपको एक सामान्य हर ढूंढना होगा, जो इस मामले में 6 होगा। तो, यह 3/6 + 2/6 हो जाता है, जो 5/6 के बराबर है।

2. गुणा और भाग करना

ये ऑपरेशन थोड़े आसान हैं। आप बस अंशों को एक साथ और हर को एक साथ गुणा करें। उदाहरण के लिए, यदि आप 2/3 को 4/5 से गुणा करना चाहते हैं, तो आपको (2 * 4) / (3 * 5) मिलता है, जो 8/15 तक सरल हो जाता है।

दशमलव और परिमेय संख्याएँ

आप सोच रहे होंगे, “क्या दशमलव परिमेय संख्याएँ हो सकती हैं?” उत्तर है, हाँ! दशमलव जो या तो रुकते हैं (जैसे 0.25) या दोहराते हैं (जैसे 0.333…) उन्हें भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है, और इस प्रकार, वे तर्कसंगत हैं।

उदाहरण के लिए, 0.25, 1/4 के समान है, और 0.333… 1/3 के समान है। अतः, वे दोनों परिमेय संख्याएँ हैं।

सभी संख्याएँ तर्कसंगत नहीं होतीं

परिमेय संख्याएँ गणित के उपकरण की तरह हैं जिनका उपयोग कई अलग-अलग चीज़ों के लिए किया जा सकता है। लेकिन सभी नंबर ऐसे नहीं होते. कुछ संख्याएँ परिमेय संख्याओं के नियमों का पालन नहीं करती हैं, और हम उन्हें “अपरिमेय संख्याएँ” कहते हैं। सबसे प्रसिद्ध π (pi) है, जो लगभग 3.14159 है और कभी रुकता या दोहराता नहीं है।

तर्कसंगत संख्याओं को समझना गणित में एक गुप्त संदेश का पता लगाने जैसा है। बस याद रखें, वे संख्याएँ हैं जिन्हें भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ ऊपर और नीचे की संख्याएँ पूर्ण होती हैं। इसमें 1/2 जैसे साधारण भिन्न, 5 जैसी नियमित संख्याएँ, और शून्य से कम हो सकने वाली सम संख्याएँ, जैसे -3/7 शामिल हैं।

Parimey Sankhya के साथ, हम सभी प्रकार की गणितीय संक्रियाएँ कर सकते हैं, जैसे हम पूर्ण संख्याओं के साथ करते हैं। और जबकि वे अत्यधिक उपयोगी हैं, π जैसी संख्याएँ भी हैं जो इस श्रेणी में फिट नहीं होती हैं।